Bentuk Umum

Diferensial (Turunan) Fungsi 𝑦=𝑓(𝑥)=𝑎ᵘ

Jika \( y = a^x \), maka turunannya adalah: \( y' = a^x \cdot \ln(a) \)

Jika \( y = Aa^u \), dengan \( A \) adalah konstanta dan \( u(x) \) adalah fungsi dari \( x \), maka turunannya adalah: \( y' = Au'\) \( a^u\) \( ln(a) \)

Contoh Soal

Diferensial (Turunan) Fungsi 𝑦=𝑓(𝑥)=𝑎ᵘ

Tentukan turunan pertama dari fungsi \( y = \frac{4^{5x+3}}{8^{x-5}} \)

Jawaban

\(y = \frac{(2^2)^{(5x + 3)}}{(2^3)^{(8x - 5)}} \)

\(y =\frac{(2)^{(10x + 6)}}{(2)^{(3x - 15)}} \)

\(y ={2^{(10x + 6)-(3x - 15)}}\)

\(y = {2^{(7x+21)}} \)

Maka turuna fungsi di atas adalah \( y' = 7 \cdot 2^{7x + 21} \cdot \ln(2) \)